البرهان
البرهان لغة هوالحجة و الدليل.
وفي الرياضيات هو متوالية من الإستدلالات إنطلاقا من البديهيات والتعاريف ،و تفسير المعطيات باستخدام خواص و نتائج معروفة .
أما انماط البرهان فهي:
1- الاستنتاج :
من المعطيات المتوفرة نستنتج المطلوب باستخدام قاعدة أو مبرهنة .
مثال :المطلوب مثلا إثبات أن مثلث ما هو متساوي الساقين والمعطيات تمكننا من إستخدام خاصية تساوي زاويتين في مثلث كي يكون متساوي الساقين .
2- قاعدة عكس النقيض :
مثال: لإثبات ان عدد ما هو سالب نثبت أنه ليس موجب .
3- البرهان بالخلف :
وهو ان نفترض أن المطلوب غير صحيح ونثبت أنه يؤدي إلى تناقض ، عندئذ يكون المطلوب صحيح .
4 - البرهان بمثال مضاد :
وهنا ببساطة نأتي بمثال مضاد .
أثبت أنه ليس كل عدد فردي هو عدد أولي :9 عدد فردي وليس اولي .
5-الاستلزام العكسي:
للبرهنة على صحة استلزام من P إلى Q يمكن البرهنة على أن الاستلزام من نفيQ نحو نفيP صحيح أيضا.
6-برهان بفصل الحالات:
للبرهنة على صحة Q يمكن دراسة حالتين:
إذا كان P صحيحا وكان الاستلزام من P نحو Q صحيحا, فإن Q صحيحة.
إذا كان نفيP صحيحا وكان الاستلزام من نفيP نحو Q صحيحا, فإن Q صحيحة.
7-برهان بالتراجع:
A إذا كان عبارة معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية, إذا تحقق ما يلي:
A صحيحة بالنسبة للقيمة صفر 0
الاستلزام من A(n)
8-البرهان بالتجربة:
نثبت أن مجموع أقياس زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة بالتجربة التالية: ـ نرسم مثلث كيفي ABCعلى ورق يستحسن أن يكون مقوى.
ـ نرسم ثلاث مستقيمات كل مستقيم يقطع ضلعين من المثلث
ـ نقص باستعمال المقص باتباع على طول المستقيمات الثلاث
نتحصل على ثلاث زوايا هي التي رؤوسها A , B, C.
ـنحاذي الزوايا الثلاث الناتجة لبعضها حيث تصبح الرؤوس A, B, C رأسا واحدا نسميه مثلاM
نلاحظ أنا حصلنا على زاوية مستقيمةرأسها Mأي قيسها 180 درجة ويمكن أن نتحقق باستعمال المسطرة.
وهنا لن يبقى مجالا للشك بأن مجموع أقياس الزوايا الداخلية لأي مثلث 180 درجة.
